Assessment of heterogeneity of residual variances using changepoint techniques

Romdhane Rekaya; Maria J. Carabaño; Miguel A. Toro

doi:doi:10.1051/gse:2000125

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Volume 32 / No 4 (July-August 2000)

Genet. Sel. Evol., 32 4 (2000) 383-394

Abstract

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Issue		Genet. Sel. Evol. Volume 32, Number 4, July-August 2000


Page(s)		383 - 394
DOI		https://doi.org/10.1051/gse:2000125

DOI: 10.1051/gse:2000125

Genet. Sel. Evol. 32 (2000) 383-394

Assessment of heterogeneity of residual variances using changepoint techniques

Romdhane Rekaya^a - Maria J. Carabaño^b - Miguel A. Toro^b

^aDepartment of Dairy Science, University of Wisconsin, Madison 53706, USA
^bArea de Mejora Genética Animal, CIT-INIA, Carretera de la Coruna Km 7, 28040 Madrid, Spain

(Received 25 January 2000; accepted 25 April 2000)

Abstract:

Several studies using test-day models show clear heterogeneity of residual variance along lactation. A changepoint technique to account for this heterogeneity is proposed. The data set included 100744 test-day records of 10869 Holstein-Friesian cows from northern Spain. A three-stage hierarchical model using the Wood lactation function was employed. Two unknown changepoints at times T₁ and T₂, ( $0 < T_{1} < T_{2} < t_{\max}$ ), with continuity of residual variance at these points, were assumed. Also, a nonlinear relationship between residual variance and the number of days of milking t was postulated. The residual variance at a time t ( $\sigma _{et}^2$ ) in the lactation phase i was modeled as: $\sigma _{et}^2 = t^{\lambda _i} \sigma _{ei}^2$ for (i =1,2,3), where $\lambda _i$ is a phase-specific parameter. A Bayesian analysis using Gibbs sampling and the Metropolis-Hastings algorithm for marginalization was implemented. After a burn-in of 20000 iterations, 40000 samples were drawn to estimate posterior features. The posterior modes of T₁, T₂, $\lambda_{1}$ , $\lambda _{2}$ , $\lambda _{3}$ , $\sigma _{e1}^{2}$ , $\sigma _{e2}^{2}$ , $\sigma _{e3}^{2}$ were 53.2 and 248.2 days; 0.575, -0.406, 0.797 and 0.702, 34.63 and $0.0455~{\rm kg}^{2}$ , respectively. The residual variance predicted using these point estimates were 2.64, 6.88, 3.59 and $4.35~{\rm kg}^{2}$ at days of milking 10, 53, 248 and 305, respectively. This technique requires less restrictive assumptions and the model has fewer parameters than other methods proposed to account for the heterogeneity of residual variance during lactation.

Keywords: changepoint / heterogeneity / residual variance

Résumé:

Évaluation de l'hétérogénéité de la variance résiduelle durant la lactation en utilisant la technique de changement de points. La technique de changement de points a été utilisée pour étudier l'hétérogénéité de la variance résiduelle durant la lactation en considérant 100744 observations de production laitière le jour du contrôle issues de 10898 vaches dans le nord de l'Espagne. Un modèle Bayésien à trois étapes utilisant la function de Wood a été mis en place. Deux points de changement aux temps inconnus T₁ et T₂, ( $0 < T_{1} < T_{2} < t_{\max}$ ) ont été adoptés. Nous avons également supposé la continuité de la variance résiduelle aux points de changement. Une relation non linéaire entre la variance résiduelle et la durée de la lactation a été postulée. La variance résiduelle à un moment t ( $\sigma _{et}^2$ ) durant la phase i de la lactation est donnée par $\sigma _{et}^2 = t^{\lambda _i} \sigma _{ei}^2$ pour (i =1,2,3). L'estimation de Gibbs et l'algorithme de Metropolis-Hastings ont été utilisés pour l'échantillonage des distributions conditionelles a posteriori des paramètres du modèle. Après une période d'échauffement de 20000 échantillons, 40000 itérations supplémentaires ont été réalisées. Les modes a posteriori de T₁, T₂, $\lambda_{1}$ , $\lambda _{2}$ , $\lambda _{3}$ , $\sigma _{e1}^{2}$ , $\sigma _{e2}^{2}$ et $\sigma _{e3}^{2}$ étaient de 53,21 et 248,16 jours, 0,575, - 0,406, 0,797, 0,702, 34,63 et 0,0455, respectivement. La variance résiduelle estimée utilisant ces estimateurs ponctuels était de 2,64, 6,88, 3,59 et 4,35 $~{\rm kg}^{2}$ aux jours 10, 53, 248 et 305 de la lactation, respectivement. La technique de changement de points est d'une part moins restrictive et d'autre part permet de réduire le nombre de paramètres à estimer par rapport à d'autres méthodes utilisées pour étudier l'hétérogénéité de la variance résiduelle durant la lactation.

Mots clé : changement de points / hétérogénéité / variance résiduelle

Correspondence and reprints: Romdhane Rekaya
e-mail: rekaya@calshp.cals.wisc.edu

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